cos・tan変換ツール｜三角比の相互関係と公式を徹底解説

ツール cos・tan 変換計算ツール

角度・cosθ・tanθ・sinθのいずれかを入力するだけで、三角比の相互関係公式を用いて即座に変換します。

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公式 cos・tan・sin の基本公式一覧

三角比・三角関数の相互関係を利用すると、cosθ・tanθ・sinθのうちどれか1つがわかれば残りの2つを求めることができます（ただし、角の範囲に注意が必要です）。

定義式①（相互関係）
tanθ = sinθ / cosθ
定義式②（ピタゴラス）
sin²θ + cos²θ = 1
定義式③（変形）
1 + tan²θ = 1 / cos²θ
cosからsinを求める
sinθ = ±√(1 − cos²θ)
cosからtanを求める
tanθ = ±√(1 − cos²θ) / cosθ
tanからcosを求める
cosθ = ±1 / √(1 + tan²θ)
tanからsinを求める
sinθ = ±tanθ / √(1 + tan²θ)
sinからcosを求める
cosθ = ±√(1 − sin²θ)

変換公式（角度の変換）

変換パターン sinθ cosθ tanθ
90° − θ cosθ sinθ 1 / tanθ
90° + θ cosθ −sinθ −1 / tanθ
180° − θ sinθ −cosθ −tanθ
180° + θ −sinθ −cosθ tanθ
270° − θ −cosθ −sinθ 1 / tanθ
270° + θ −cosθ sinθ −1 / tanθ
360° − θ（= −θ） −sinθ cosθ −tanθ
−θ −sinθ cosθ −tanθ

一覧表 代表角の cos・tan・sin 値

30°・45°・60° など、試験や実務でよく使われる代表角度における三角比の正確な値と近似値の一覧です。

角度 (°) ラジアン sinθ（分数） sinθ（小数） cosθ（分数） cosθ（小数） tanθ（分数） tanθ（小数）
0° 0 0 0.0000 1 1.0000 0 0.0000
30° π/6 1/2 0.5000 √3/2 0.8660 1/√3 0.5774
45° π/4 1/√2 0.7071 1/√2 0.7071 1 1.0000
60° π/3 √3/2 0.8660 1/2 0.5000 √3 1.7321
90° π/2 1 1.0000 0 0.0000 — 未定義
120° 2π/3 √3/2 0.8660 −1/2 −0.5000 −√3 −1.7321
135° 3π/4 1/√2 0.7071 −1/√2 −0.7071 −1 −1.0000
150° 5π/6 1/2 0.5000 −√3/2 −0.8660 −1/√3 −0.5774
180° π 0 0.0000 −1 −1.0000 0 0.0000
270° 3π/2 −1 −1.0000 0 0.0000 — 未定義
360° 2π 0 0.0000 1 1.0000 0 0.0000

手順 cos・tan 変換の計算ステップ

① cosθ → tanθ・sinθ を求める手順

1
cosθ の値を確認する
cosθ の値の範囲は −1 ≤ cosθ ≤ 1 です。この範囲外の値は入力できません。
2
sinθ を求める（公式：sin²θ + cos²θ = 1）
sinθ = ±√(1 − cos²θ)　※符号は角の属する象限で決まります。
3
tanθ を求める（公式：tanθ = sinθ / cosθ）
ただし cosθ ≠ 0（cosθ = 0 のとき tanθ は未定義）。
例題① cosθ = 1/2 のとき（0° ≦ θ ≦ 90°）
sin²θ = 1 − (1/2)² = 1 − 1/4 = 3/4
sinθ = √3/2 ≈ 0.8660（第1象限なので＋）
tanθ = (√3/2) ÷ (1/2) = √3 ≈ 1.7321
答え：sinθ = √3/2、tanθ = √3（θ = 60°）

② tanθ → cosθ・sinθ を求める手順

1
tanθ の値を確認する
tanθ はすべての実数をとり得ます（未定義：θ = 90° + 180°n）。
2
cosθ を求める（公式：1 + tan²θ = 1 / cos²θ）
cos²θ = 1 / (1 + tan²θ)、cosθ = ±1 / √(1 + tan²θ)
3
sinθ を求める（公式：sinθ = tanθ × cosθ）
cosθ が求まれば sinθ = tanθ × cosθ で即座に計算できます。
例題② tanθ = √3 のとき（0° ≦ θ ≦ 90°）
cos²θ = 1 / (1 + (√3)²) = 1 / (1 + 3) = 1/4
cosθ = 1/2 = 0.5000（第1象限なので＋）
sinθ = tanθ × cosθ = √3 × 1/2 = √3/2 ≈ 0.8660
答え：cosθ = 1/2、sinθ = √3/2（θ = 60°）
例題③ cosθ = −√3/2 のとき（90° ＜ θ ≦ 180°）
sin²θ = 1 − (−√3/2)² = 1 − 3/4 = 1/4
sinθ = 1/2（第2象限なので sinθ ＞ 0）
tanθ = (1/2) ÷ (−√3/2) = −1/√3 ≈ −0.5774
答え：sinθ = 1/2、tanθ = −1/√3（θ = 150°）

よく使う 人気の cos・tan 変換

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象限 象限と符号の関係

cos・tan・sin の符号は、角θがどの象限にあるかによって決まります。変換の際は常に象限を確認してください。

象限 角度の範囲 sinθ の符号 cosθ の符号 tanθ の符号 覚え方
第1象限 0° ＜ θ ＜ 90° ＋ ＋ ＋ 全て正（All）
第2象限 90° ＜ θ ＜ 180° ＋ − − sin のみ正（Sin）
第3象限 180° ＜ θ ＜ 270° − − ＋ tan のみ正（Tan）
第4象限 270° ＜ θ ＜ 360° − ＋ − cos のみ正（Cos）

※ 暗記の語呂合わせ：「All Sin Tan Cos」（第1→第2→第3→第4象限の順で正の関数を覚える）

関連 cos・tan から変換できる三角関数

cos と tan を起点に、以下の6つの主要な三角関数へ変換できます。

sinθ
サイン
⇄
cosθ
コサイン
⇄
tanθ
タンジェント
関数名 記号 定義 cosθ との関係 tanθ との関係
サイン sinθ 対辺 / 斜辺 sinθ = ±√(1 − cos²θ) sinθ = ±tanθ / √(1 + tan²θ)
コサイン cosθ 隣辺 / 斜辺 — cosθ = ±1 / √(1 + tan²θ)
タンジェント tanθ 対辺 / 隣辺 tanθ = ±√(1 − cos²θ) / cosθ —
コセカント cscθ 1 / sinθ cscθ = ±1 / √(1 − cos²θ) cscθ = ±√(1 + tan²θ) / tanθ
セカント secθ 1 / cosθ secθ = 1 / cosθ secθ = ±√(1 + tan²θ)
コタンジェント cotθ cosθ / sinθ cotθ = ±cosθ / √(1 − cos²θ) cotθ = 1 / tanθ

FAQ よくある質問

cosθ の値だけで tanθ を一意に求めることはできますか？ ▼
cosθ の値だけでは tanθ を一意に決定することはできません。これは sinθ の符号（＋か−か）が、角θが属する象限によって異なるためです。例えば cosθ = 0.5 のとき、θ = 60° なら tanθ = √3 ですが、θ = 300°（= −60°）なら tanθ = −√3 となります。角度の範囲（0° ≦ θ ≦ 90° など）が指定されていれば一意に求まります。
tanθ が未定義になる角度はどれですか？ ▼
tanθ = sinθ / cosθ なので、cosθ = 0 となる角度では tanθ は未定義（定義されない）になります。具体的には θ = 90°、270°、−90° など、90° の奇数倍（一般に θ = 90° + 180°n、nは整数）の角度です。このような角度では計算ツールも「未定義」と表示します。
cos と tan の変換はどんな場面で使いますか？ ▼
物理（斜面の角度や力の分解）、建築（勾配・傾斜角の計算）、工学（信号処理・回路計算）、測量（距離・高さの計算）、コンピューターグラフィックス（3Dの回転・変換）など、幅広い分野で cos・tan 変換が活用されています。また数学の入試問題でも三角比の相互関係を使った変換は頻出です。
度（°）とラジアン（rad）の違いは何ですか？ ▼
度（°）は1周を360等分した角度の単位で、日常生活でよく使われます。ラジアン（rad）は弧の長さと半径の比を用いた角度の単位で、1周 = 2π rad です。変換式は「ラジアン = 度 × π / 180」「度 = ラジアン × 180 / π」です。高校数学（数学Ⅱ）以降やプログラミング（JavaScriptの Math.cos() など）ではラジアンが標準的に使用されます。
三角比と三角関数の違いは何ですか？ ▼
三角比（数学Ⅰ）は直角三角形の辺の比で定義され、0° ≦ θ ≦ 180° の範囲で扱います。三角関数（数学Ⅱ）は単位円を用いて任意の実数θに対して定義を拡張したものです。計算方法や公式は共通していますが、三角関数では負の角度や360°を超える角度も扱えます。
「cos²θ + sin²θ = 1」は常に成り立ちますか？ ▼
はい、単位円の定義（半径1の円上の点Pの座標が (cosθ, sinθ)）から導かれるため、任意の実数θに対して常に成り立ちます。これを「ピタゴラスの恒等式」または「三角比の相互関係」と呼び、cos・tan・sin 相互変換の最も基本的な公式です。
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