Calculadora del Área de un Trapecio
Ingresa los datos y obtén el área, perímetro y mediana al instante
Fórmula: A = (a + b) × h ÷ 2 | donde a = base mayor, b = base menor, h = altura
Proporciona el perímetro, una base y la altura para calcular la base desconocida y el área
Fórmula: A = (d1 × d2 × sin θ) ÷ 2 | válida para trapecio isósceles con ángulo conocido
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Área del trapecio
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Perímetro
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Mediana (m)
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Altura (h)
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Conversión Rápida de Área Rápido
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—acre
Fórmula del Área del Trapecio
A = (a + b) × h ÷ 2
A = Área | a = base mayor | b = base menor | h = altura perpendicular
La fórmula del área del trapecio se deriva de la propiedad de que todo trapecio puede transformarse en un rectángulo equivalente cuya base es la mediana m = (a + b) / 2 y cuya altura es la misma del trapecio. Al multiplicar la mediana por la altura se obtiene el área completa.
Otras fórmulas útiles
| Magnitud | Fórmula | Variables |
|---|---|---|
| Área (bases y altura) | A = (a + b) × h / 2 | a, b = bases; h = altura |
| Área (diagonales y ángulo) | A = (d1 × d2 × sen θ) / 2 | d1, d2 = diagonales; θ = ángulo entre ellas |
| Mediana | m = (a + b) / 2 | a, b = bases paralelas |
| Altura (isósceles) | h = √(l² − ((a−b)/2)²) | l = lado lateral; a, b = bases |
| Perímetro | P = a + b + c + d | a, b = bases; c, d = lados laterales |
| Diagonal (isósceles) | d = √(a·b + h²) | a, b = bases; h = altura |
Tipos de Trapecio
Isósceles
Lados laterales iguales (c = d). Los ángulos de la base son congruentes. Sus diagonales son iguales.
Rectángulo
Un lado lateral perpendicular a las bases (ángulo de 90°). Combina características de rectángulo y triángulo.
Escaleno
Los cuatro ángulos interiores son distintos. Los lados laterales tienen longitudes diferentes entre sí.
Propiedad clave: En todo trapecio la suma de los ángulos interiores es siempre 360°. Además, los ángulos co-interiores (entre un lado lateral y las dos bases) son suplementarios y suman 180°.
Ejemplos Resueltos Paso a Paso
Ejemplo 1 — Trapecio básico (bases y altura)
Datos: base mayor a = 12 cm, base menor b = 8 cm, altura h = 5 cm.
- Suma de bases: 12 + 8 = 20 cm
- Multiplicar por la altura: 20 × 5 = 100 cm
- Dividir entre 2: 100 ÷ 2 = 50 cm²
Resultado: A = 50 cm²
Ejemplo 2 — Trapecio isósceles (calcular la altura primero)
Datos: base mayor a = 14 m, base menor b = 6 m, lado lateral l = 5 m.
- Semidiferencia de bases: c = (14 − 6) / 2 = 4 m
- Altura: h = √(5² − 4²) = √(25 − 16) = √9 = 3 m
- Área: A = (14 + 6) × 3 / 2 = 60 / 2 = 30 m²
Resultado: A = 30 m²
Ejemplo 3 — Trapecio rectángulo (terreno irregular)
Datos: base mayor a = 20 m, base menor b = 10 m, altura h = 8 m.
- Suma de bases: 20 + 10 = 30 m
- Producto por altura: 30 × 8 = 240 m
- Área: A = 240 / 2 = 120 m²
- Mediana: m = (20 + 10) / 2 = 15 m
Resultado: A = 120 m²
Ejemplo 4 — Usando diagonales y ángulo
Datos: d1 = 8 cm, d2 = 10 cm, ángulo entre diagonales θ = 60°.
- sen(60°) = √3/2 ≈ 0.866
- A = (8 × 10 × 0.866) / 2 = 69.28 / 2 = 34.64 cm²
Resultado: A ≈ 34.64 cm²
Tabla de Referencia Rápida
Áreas precalculadas para trapecios comunes (base mayor, base menor, altura → área):
| Base mayor (a) | Base menor (b) | Altura (h) | Área (A) | Mediana (m) |
|---|---|---|---|---|
| 10 cm | 6 cm | 4 cm | 32 cm² | 8 cm |
| 12 cm | 8 cm | 5 cm | 50 cm² | 10 cm |
| 15 cm | 9 cm | 6 cm | 72 cm² | 12 cm |
| 20 cm | 10 cm | 8 cm | 120 cm² | 15 cm |
| 25 cm | 15 cm | 10 cm | 200 cm² | 20 cm |
| 5 m | 3 m | 2 m | 8 m² | 4 m |
| 8 m | 4 m | 5 m | 30 m² | 6 m |
| 10 m | 6 m | 7 m | 56 m² | 8 m |
| 14 m | 6 m | 3 m | 30 m² | 10 m |
| 30 m | 20 m | 12 m | 300 m² | 25 m |
Conversión de Unidades de Área
| Unidad | Equivalencia en m² | Uso típico |
|---|---|---|
| 1 mm² | 0.000001 m² | Microelectrónica, tipografía |
| 1 cm² | 0.0001 m² | Problemas escolares, pequeñas superficies |
| 1 dm² | 0.01 m² | Azulejos, baldosas |
| 1 m² | 1 m² | Habitaciones, terrenos pequeños |
| 1 área (a) | 100 m² | Parcelas agrícolas |
| 1 hectárea (ha) | 10 000 m² | Campos, fincas |
| 1 km² | 1 000 000 m² | Ciudades, regiones |
| 1 in² | 0.00064516 m² | EE.UU., ingeniería anglosajona |
| 1 ft² | 0.09290304 m² | Construcción en EE.UU. |
| 1 yd² | 0.83612736 m² | Telas, alfombras |
| 1 acre | 4 046.856 m² | Terrenos en EE.UU., UK |
Propiedades del Trapecio
- Tiene dos lados paralelos llamados bases (base mayor y base menor).
- Los ángulos co-interiores entre un lado lateral y las bases suman 180°.
- La mediana es paralela a las bases e igual a su semisuma: m = (a + b) / 2.
- La mediana divide por la mitad a cualquier segmento que une las dos bases.
- En el trapecio isósceles, las diagonales son iguales y los ángulos de cada base son congruentes.
- En el trapecio rectángulo, un lado lateral es perpendicular a las dos bases.
- Un trapecio puede tener una circunferencia inscrita si y solo si: a + b = c + d.
- La suma de los ángulos interiores siempre es 360°.
- Las diagonales de un trapecio se cortan en el punto donde BC:AD = OC:AO = OB:DO.
Aplicaciones Prácticas del Área del Trapecio
El cálculo del área trapezoidal aparece en numerosos contextos cotidianos y profesionales:
- Arquitectura y construcción: Cubiertas a dos aguas, fachadas irregulares, losas trapezoidales, cortes de vigas.
- Topografía y catastro: Medición de parcelas de terreno con dos frentes de diferente longitud, muy frecuentes en zonas urbanas y rurales.
- Ingeniería civil: Secciones transversales de canales de riego y carreteras tienen forma trapezoidal para optimizar el flujo.
- Diseño de interiores: Habitaciones no rectangulares, suelos y techos inclinados.
- Agricultura: Estimación de superficies de cultivo en terrenos irregulares para planificar siembras y calcular insumos.
- Física y matemáticas: La regla del trapecio se usa en cálculo numérico para aproximar integrales definidas.
- Diseño gráfico y textil: Patrones de tela, siluetas y moldes con formas trapezoidales.
Preguntas Frecuentes (FAQ)
La fórmula estándar es A = (a + b) × h / 2, donde a es la base mayor, b es la base menor y h es la altura perpendicular. Esta fórmula es válida para cualquier tipo de trapecio (isósceles, rectángulo o escaleno).
Si conoces los lados laterales, puedes calcular la altura. En un trapecio isósceles: h = √(l² − c²), donde l es el lado lateral y c = (a − b) / 2 es la proyección horizontal. También puedes usar la fórmula con diagonales si conoces el ángulo entre ellas: A = (d1 × d2 × sen θ) / 2.
Las bases son los dos lados paralelos del trapecio. La base mayor (a) es el lado paralelo más largo, y la base menor (b) es el más corto. La altura (h) es la distancia perpendicular entre las dos bases, no la longitud del lado lateral.
Según la definición inclusiva (aceptada en muchos países hispanohablantes), sí: un paralelogramo es un trapecio con ambos pares de lados paralelos. Bajo la definición exclusiva, un trapecio tiene exactamente un par de lados paralelos. Matemáticamente, cuando a = b en la fórmula, A = a × h, que coincide con el área del paralelogramo.
Mide los dos frentes paralelos del terreno (bases a y b) con una cinta métrica o GPS. Luego mide la distancia perpendicular entre ellos (altura h). Aplica A = (a + b) × h / 2. Para terrenos irregulares, divídelos en triángulos y trapecios más pequeños, calcula cada área por separado y suma los resultados.
Si a = b, la figura se convierte en un paralelogramo (o rectángulo si además los lados son perpendiculares). La fórmula simplificada queda: A = a × h, igual que el área de un rectángulo o paralelogramo.
El área siempre se expresa en unidades al cuadrado: cm², m², mm², km², ft², in², etc. Si las bases y la altura están en centímetros, el área resultará en centímetros cuadrados (cm²). Recuerda convertir todas las medidas a la misma unidad antes de calcular.
Un trapecio puede descomponerse en dos triángulos trazando una diagonal. Si la base menor b = 0, la figura se convierte en un triángulo y la fórmula A = (a + 0) × h / 2 = a × h / 2 coincide exactamente con la fórmula del área del triángulo. El trapecio es, por tanto, una generalización del triángulo y el paralelogramo.