Área de un sector circular – Calculadora online

Área de un Sector Circular

Calcula el área, longitud del arco y perímetro de cualquier sector circular de forma rápida y precisa.

Calculadora de Área del Sector Circular

R R α A
Por favor, introduce valores válidos y positivos.
Resultados
Área del sector (A) –
Longitud del arco (L) –
Perímetro del sector (P) –
Radio (R) –
Ángulo central –
Área del círculo completo –
Fracción del círculo –
Pasos de resolución:

    Conversiones Rápidas

    Haz clic en un sector común para cargar los valores automáticamente en la calculadora.

    Cuadrante
    R=5 · α=90°
    Semicírculo
    R=5 · α=180°
    Círculo completo
    R=5 · α=360°
    Sector 60°
    R=10 · α=60°
    Sector 120°
    R=7 · α=120°
    Sector π/2 rad
    R=3 · α=π/2 rad

    Historial de Cálculos

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      ¿Qué es un Sector Circular?

      Un sector circular es la porción de un disco (círculo relleno) delimitada por dos radios y el arco de circunferencia comprendido entre ellos. Se puede entender como la «porción de tarta» de un círculo. El ángulo formado por los dos radios se denomina ángulo central (α).

      Si α = 360°, el sector circular es un círculo completo. Si α = 180°, es un semicírculo. Si α = 90°, es un cuadrante.

      Fórmulas del Área del Sector Circular

      1. Con ángulo en grados:

      A = π · R² · α° / 360

      2. Con ángulo en radianes:

      A = R² · θ / 2

      3. Con longitud del arco:

      A = R · L / 2

      Perímetro del sector circular:

      P = 2R + L

      Longitud del arco:

      L = 2πR · α° / 360   ó   L = R · θ (en rad)

      Donde: R = radio, α° = ángulo en grados, θ = ángulo en radianes, L = longitud del arco.

      Tabla de Referencia: Áreas Según el Ángulo (R = 1)

      Ángulo (°) Ángulo (rad) Fracción del círculo Área (R=1) Nombre especial
      30°π/6 ≈ 0.52361/12≈ 0.2618—
      45°π/4 ≈ 0.78541/8≈ 0.3927—
      60°π/3 ≈ 1.04721/6≈ 0.5236Sextante
      90°π/2 ≈ 1.57081/4≈ 0.7854Cuadrante
      120°2π/3 ≈ 2.09441/3≈ 1.0472—
      180°π ≈ 3.14161/2≈ 1.5708Semicírculo
      270°3π/2 ≈ 4.71243/4≈ 2.3562—
      360°2π ≈ 6.28321≈ 3.1416Círculo completo

      * Área exacta = π·R²·α/360. Para R=1: A = π·α/360.

      Tabla de Áreas de Sectores Circulares más Comunes

      Radio (R) Ángulo (α) Área del sector Arco (L) Perímetro (P)
      1 cm90°0.785 cm²1.571 cm3.571 cm
      2 cm90°3.142 cm²3.142 cm7.142 cm
      5 cm60°13.090 cm²5.236 cm15.236 cm
      5 cm90°19.635 cm²7.854 cm17.854 cm
      5 cm180°39.270 cm²15.708 cm25.708 cm
      10 cm45°39.270 cm²7.854 cm27.854 cm
      10 cm90°78.540 cm²15.708 cm35.708 cm
      10 cm120°104.720 cm²20.944 cm40.944 cm
      10 cm180°157.080 cm²31.416 cm51.416 cm
      10 m360°314.159 m²62.832 m82.832 m

      Ejemplos Resueltos Paso a Paso

      Ejemplo 1: Radio y ángulo en grados

      Datos: R = 6 cm, α = 60°
      Paso 1: Aplicar la fórmula: A = π · R² · α / 360
      Paso 2: A = π · 6² · 60 / 360 = π · 36 · 0.1667 = 6π
      Resultado: A ≈ 18.85 cm²

      A = π · 6² · 60/360 = 6π ≈ 18.85 cm²

      Ejemplo 2: Radio y ángulo en radianes

      Datos: R = 4 m, θ = π/3 rad (= 60°)
      Paso 1: A = R² · θ / 2
      Paso 2: A = 4² · (π/3) / 2 = 16π/6 = 8π/3
      Resultado: A ≈ 8.378 m²

      A = 4² · (π/3) / 2 = 8π/3 ≈ 8.378 m²

      Ejemplo 3: Con longitud del arco

      Datos: R = 5 cm, L = 7.854 cm
      Paso 1: A = R · L / 2
      Paso 2: A = 5 · 7.854 / 2 = 19.635
      Resultado: A ≈ 19.635 cm²

      A = 5 · 7.854 / 2 = 19.635 cm²

      Ejemplo 4: Hallar el radio a partir del área

      Datos: A = 50 m², α = 90°
      Despejando R: R² = A · 360 / (π · α) = 50 · 360 / (π · 90) = 63.66
      Resultado: R = √63.66 ≈ 7.979 m

      R = √(A · 360 / (π · α)) ≈ 7.979 m

      Conversión entre Unidades de Área

      Unidad origen cm² m² mm² km² in² ft²
      1 cm² 1 0.0001 100 1×10⁻¹⁰ 0.1550 0.001076
      1 m² 10 000 1 1 000 000 1×10⁻⁶ 1 550.00 10.764
      1 mm² 0.01 0.000001 1 1×10⁻¹² 0.00155 0.0000108
      1 in² 6.452 0.000645 645.16 6.45×10⁻¹⁰ 1 0.006944
      1 ft² 929.03 0.0929 92 903 9.29×10⁻⁸ 144 1

      Conversión de Ángulos: Grados ↔ Radianes

      Radianes = Grados × π / 180    |    Grados = Radianes × 180 / π
      Grados (°) Radianes (exacto) Radianes (aprox.)
      30°π/60.5236
      45°π/40.7854
      60°π/31.0472
      90°π/21.5708
      120°2π/32.0944
      135°3π/42.3562
      150°5π/62.6180
      180°π3.1416
      270°3π/24.7124
      360°2π6.2832

      Aplicaciones del Sector Circular en la Vida Real

      Campo Aplicación Descripción
      Arquitectura Ventanas y arcos Cálculo del área de ventanas de arco de medio punto y ojivas.
      Ingeniería Engranajes y levas Diseño de piezas circulares con sectores de distintos ángulos.
      Gastronomía Porción de pizza/tarta Cada porción es un sector circular con el mismo radio y ángulo central.
      Geografía Zonas de cobertura radar Un radar cubre un sector circular definido por su alcance y ángulo de barrido.
      Estadística Gráficas de pastel Cada segmento de un gráfico de pastel es un sector circular proporcional al dato.
      Astronomía Movimiento orbital La Segunda Ley de Kepler usa sectores circulares para describir áreas iguales en tiempos iguales.
      Deportes Pistas y canchas Zonas de esquinas en campos de fútbol o baloncesto son cuartos de círculo.

      Preguntas Frecuentes (FAQ)

      ¿Cuál es la diferencia entre sector circular y segmento circular? ▼
      El sector circular es la región delimitada por dos radios y el arco entre ellos (tiene forma de «porción de tarta»). El segmento circular es la región comprendida entre un arco y la cuerda que lo une, sin incluir el centro del círculo. El segmento circular se obtiene restando el triángulo isósceles al sector circular.
      ¿Por qué debo convertir el ángulo a radianes para algunas fórmulas? ▼
      La fórmula A = R²·θ/2 requiere el ángulo en radianes porque los radianes son la unidad natural del círculo: 2π radianes = 360°. Si usas grados directamente en esa fórmula obtendrás un resultado incorrecto. Debes multiplicar los grados por π/180 antes de aplicarla.
      ¿Cómo calculo el área de un semicírculo? ▼
      Un semicírculo tiene un ángulo de 180° (o π radianes). Usando la fórmula: A = π·R²·180/360 = π·R²/2. Por ejemplo, para R = 5 cm: A = π·25/2 ≈ 39.27 cm².
      ¿Cómo hallo el radio si conozco el área y el ángulo? ▼
      Despeja R de la fórmula: A = π·R²·α/360. Entonces: R = √(A·360 / (π·α)). Por ejemplo, si A = 20 cm² y α = 90°: R = √(20·360/(π·90)) = √(25.46) ≈ 5.05 cm.
      ¿Cuál es la relación entre el área del sector y el área del círculo completo? ▼
      El área del sector circular es siempre una fracción del área del círculo completo: A_sector = A_círculo · (α/360°). Es decir, si el ángulo es la mitad del círculo (180°), el área del sector es exactamente la mitad del área del círculo.
      ¿Qué unidades debo usar para el área del sector circular? ▼
      El área se expresa siempre en unidades cuadradas: si el radio está en centímetros, el área estará en cm²; si el radio está en metros, el área estará en m². No mezcles unidades distintas antes de calcular.
      ¿Qué es el ángulo central de un sector circular? ▼
      El ángulo central es el ángulo formado por los dos radios que delimitan el sector circular. Su vértice está en el centro del círculo. Su valor varía entre 0° y 360° (o entre 0 y 2π radianes). A mayor ángulo central, mayor es el área del sector.
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